Innhold
Første gang du trenger å integrere en kvadratrotfunksjon, kan det være litt uvanlig for deg. Den enkleste måten å løse dette problemet er å konvertere kvadratrotsymbolet til en eksponent, og på dette tidspunktet vil oppgaven ikke være forskjellig fra å løse andre integraler som du allerede har lært å løse. Som alltid, med en ubestemt integral, må du legge til en konstant C i svaret ditt når du kommer til primitivet.
Trinn 1
Husk at den ubestemte integralen til en funksjon i utgangspunktet er dens primitive. Med andre ord, ved å løse den ubestemte integralen til en funksjon f (x), finner du en annen funksjon, g (x), hvis derivat er f (x).
Steg 2
Merk at kvadratroten til x også kan skrives som x ^ 1/2. Når det er nødvendig å integrere en kvadratrotfunksjon, begynn med å skrive den om som en eksponent - dette vil gjøre problemet enklere. Hvis du for eksempel trenger å integrere 4x kvadratroten, begynner du med å omskrive den som (4x) ^ 1/2.
Trinn 3
Forenkle kvadratrotbegrepet, hvis mulig. I eksemplet er (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, noe som er litt lettere å jobbe med enn den opprinnelige ligningen.
Trinn 4
Bruk kraftregelen for å ta integralen av kvadratrotfunksjonen. Maktregelen sier at integralen av x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). I eksemplet er integralen av 2x ^ 1/2 (2x ^ 3/2) / (3/2), siden 1/2 + 1 = 3/2.
Trinn 5
Forenkle svaret ditt ved å løse mulige delings- eller multiplikasjonsoperasjoner. I eksemplet er det å dele med 3/2 det samme som å multiplisere med 2/3, så resultatet blir (4/3) * (x ^ 3/2).
Trinn 6
Legg til konstant C i svaret, fordi du løser en ubestemt integral. I eksemplet skal svaret bli f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
