Innhold
I tillegg til muligheten for å løse numeriske beregninger i brute force, har de som ønsker å løse integraler en håndfull beregningsbaserte teknikker for å løse dem. Det er ofte repertoarene til algebra, trigonometri og andre matteverktøy og triks uten beregning som gjør det mulig å løse mange av de vanskeligste integralene uten hjelp av en datamaskin.
Trinn 1
Skriv om kvadratrøttene som 1/2 eksponenter. Kvadratroten til et begrep er den samme som begrepet hevet til 1/2.
Steg 2
Som et første trinn kombinerer du teller og nevner for brøkdelen under samme eksponent 1/2. Det er mulig at integralen kan løses ved hjelp av kraftregelen. Det er imidlertid også mulig at dette bare vil komplisere situasjonen ytterligere og bør unngås.
Trinn 3
Erstatt hele eller deler av begrepene under kvadratrotsymbolet. Dette fungerer best når det er et polynom, for eksempel et kvadratisk, under kvadratroten. Husk å erstatte differensialtermeren med den som kommer fra substitusjonsvariabelen.
Trinn 4
Bruk en trigonometrisk erstatning. Hvis ingen av de to foregående strategiene konverterer integralen til en form som lett kan integreres, skriv flere trigonometriske funksjoner lik hele eller deler av begrepet under kvadratroten og erstatt. Se seksjonen Ressurser for en tabell over integraler.
