Innhold
Det gjensidige i matematikk er multiplikative inverser. To tall er inverse hvis produktet multipliseres sammen 1; for eksempel er gjensidigheten av 2 1/2, fordi 2 X 1/2 = 1.
Gjensidige av heltall
Heltall er tall som 3; de kan være positive, negative eller null. Det gjensidige av et positivt heltall er ganske enkelt en brøkdel med 1 i telleren og et annet tall i nevneren, så gjensidigheten av 3 er 1/3. Det gjensidige av et negativt tall er likt, men det er negativt, slik at av -5 er -1/5. Det er ingen gjensidighet på 0.
Gjensidige brøker
Det gjensidige av en brøk, eller et rasjonelt tall, er dette tallet med nevneren eller telleren utvekslet. Så den gjensidige på 2/3 er 3/2.
Gjensidige irrasjonelle tall
Irrasjonelle tall er de som ikke kan uttrykkes som brøker. For eksempel er 2 ^ 0,5 irrasjonell, som er pi. Gjensidigheten av et irrasjonelt tall er 1 delt på det tallet, og hvis tallet uttrykkes med eksponenter, blir det gjensidige uttrykt med samme nummer og eksponenten, men med tegnet på den erstatte eksponenten. Så det omvendte av 2 ^ 0,5 er 2 ^ -0,5. For et tall som pi, er det gjensidige ganske enkelt 1 / pi.
Gjensidige komplekse tall
Komplekse tall har formen a + bi, der "a" og "b" er konstante og "i" er -1 ^ 0,5. Den gjensidige av a + bi er a / (a ^ 2 + b ^ 2) - b / (a ^ 2 + b ^ 2) i. For eksempel er gjensidigheten av 2 + 2i 3/13 - 2 / 13i.
