Innhold

• retninger
• Skrive integralet
• Løse integralet
• Hva du trenger

Den generelle tilnærmingen til beregning ved bestemmelse av volum av objekter med buede flater er basert på hovedteorien om integrasjon. I hovedsak er det tredimensjonale objektet delt inn i svært små skiver, og volumet av hver av disse skivene blir nærmet ved å bruke en enklere form. For å finne volumet av en sfærisk hette, er den enkleste formuleringen å forestille seg en haug med store, korte sylindere ovenpå hverandre. Volumet beregnes ved å ta høyden av hver av disse sylinderene til null, noe som gir flere og mer nøyaktige tilnærminger.

retninger

De hvelvede takene til mange bygninger er tilnærminger av sfæriske skall (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Skrive integralet

1. Bestem diameteren eller radiusen til sfærisk hetten på den bredeste delen.

2. Bestem høyden på hetten.

3. Løft tallene i trinn 1 og 2 helt og fjern dem. Del dette tallet med to ganger tallet som er funnet i trinn 2. Dette gir deg R, radiusen til sfæren som hatten ble kuttet av.

4. Skriv "V =", etterfulgt av integrationssymbolet.

5. Trekk nummeret som ble funnet i trinn 2 i R og skriv denne verdien til bunnen av integrasjonssymbolet.

6. Skriv verdien av R øverst på integrationssymbolet.

7. Skriv pi, etterfulgt av parentes, etter integrationssymbolet.

   
   

8. Øk verdien av R squared og skriv den inn i parentesene, etterfulgt av et minustegn.

9. Skriv "x ^ 2" etter subtraksjonssymbolet. Etter parentesen, fullfør integralet med "dx".

Løse integralet

1. Multipliser pi med verdiene i parentes, noe som resulterer i pi * x ^ 2 subtraheres fra en konstant.

2. Beregn den første termen av integralet ved å multiplisere konstanten ved høyden av den sfæriske hetten (R - a, de to grensene til integralet), og flytt den ut av integralet. Ligningen skal nå ha formen "V = C (R a) - [integrert definert fra a til R] pi * x ^ 2 dx", hvor C er kvadratet av R ganger pi, og a er R minus a høyden på den sfæriske hetten.

3. Resten av integralet resulterer i 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Dermed er den endelige formelen for volumet av en sfærisk hette V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) med C og beskrevet i trinn 2 og R beskrevet i trinn 3 i foregående avsnitt.

   
   

4. Bytte R minus skallets høyde (h) ved a, beregne kubene og forenkle beregningene vil resultere i V = 1/3pi(3R-h), standard algebraisk formel for volumet av en sfærisk hette.

Hva du trenger

• blyant
• papir
• Kalkulator (valgfritt)