Innhold
I kalkulator måler derivater forandringshastigheten av en funksjon i forhold til en av dens variabler, og metoden som brukes til å beregne derivater, er differensiering. Differensiering av en funksjon som innebærer en kvadratrot er mer komplisert enn å differensiere en felles funksjon, for eksempel en kvadratisk funksjon, fordi den fungerer som en funksjon i en annen funksjon. Tar kvadratroten av et tall og hever den til 1/2 resulterer i det samme svaret. Som med enhver annen eksponensiell funksjon, er det nødvendig å bruke strengregelen til å utlede funksjoner som involverer firkantede røtter.
retninger
-
Skriv funksjonen som omgir kvadratroten. Anta følgende funksjon: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
-
Erstatt det indre uttrykket, x ^ 5 + 3x - 7, med "u". Dermed får vi følgende funksjon: y = √ (u). Husk at en kvadratrot er det samme som å øke tallet til 1/2. Derfor kan denne funksjonen skrives som y = u ^ 1/2.
-
Bruk strengregelen til å utvide funksjonen. Denne regelen sier at dy / dx = dy / du * du / dx. Bruk av denne formelen til den forrige funksjonen gir dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
-
Avled funksjonen med hensyn til '' u ''. I det forrige eksempelet har vi dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Forenkle denne ligningen for å finne dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
-
Erstatt det indre uttrykket fra trinn 2 i stedet for '' u ''. Derfor dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
-
Fullfør derivasjonen med hensyn til x for å finne det endelige svaret. I dette eksemplet er derivatet gitt av dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).
